Le plan - 4e

Pythagore

Exercice 1 : Donner l'égalité de Pythagore dans un triangle

Soit \(DEF\), un triangle rectangle en \(D\).

Sélectionnez, parmi les propositions ci-dessous, celle qui correspond à l'égalité de Pythagore dans ce triangle.

Exercice 2 : Utilisation du théorème de Pythagore dans un parallélépipède rectangle.

Le solide suivant est un parallélépipède rectangle.
Calculer la longueur \( AG \), sachant que \( AB = 127 cm \), \( DH = 96 cm \) et \( GCBF \) est un carré.
On arrondira le résultat au centimètre près.

Exercice 3 : Texte à trous sur l'utilisation de la réciproque/contraposée du théorème de Pythagore.

Soit \( ABC \) un triangle tel que \( AB = 25 \: cm \), \( BC = 16 \: cm \) et \( AC = 29 \: cm \).
L'objectif de cet exercice est de déterminer si ce triangle est rectangle.
On calcule le carré de la longueur du .
On compare cette valeur avec des carrés des longueurs des deux autres côtés.
On constate que .
Par conséquent, la du théorème de Pythagore peut être appliquée.
Ainsi, le triangle ABC .

Exercice 4 : Utiliser la réciproque du théorème de pythagore dans la vie courante

Parmi les situations suivantes, dans la ou lesquelles, l'angle étudié est-il droit ?
  • A.Mohamed veut vérifier que sa feuille est bien un rectangle. Pour cela il vérifie chaque angle de sa feuille et trace un trait à 1,26 cm de l'angle et un autre à 1,26 cm sur l'autre côté. Il mesure ensuite la distance entre les 2 traits et mesure 1,74 cm.
  • B.Rémi essaie de planter des poteaux pour faire un but de foot, et donc d'avoir des poteaux droits. Il plante son premier poteau et mesure la hauteur du poteau 0,93 m, il pose ensuite une pièce à 0,69 m du poteau, et enfin mesure la distance entre la pièce et le haut du poteau 1,15 m
  • C.En montant son armoire, Louis essaie de savoir si l'armoire est bien droite. Il mesure la profondeur de son armoire qui fait 1,44 m, la hauteur de son armoire qui fait 1,92 m et enfin la diagonale d'un côté de l'armoire qui fait 2,4 m
  • D.Florent veut vérifier que sa chambre est bien un rectangle. Pour cela il se place dans un angle de sa chambre et trace un trait à 0,6 m à gauche de l'angle et un autre trait à 0,63 m à droite de l'angle. Il mesure ensuite la distance entre les 2 traits et mesure 0,87 m.

Exercice 5 : Hauteur dans un triangle équilateral

Quelle est la longueur des hauteurs du triangle équilatéral suivant ?
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False