Pythagore

Le plan - Mathématiques 4e

Exercice 1 : Diagonale d'un carré

Quelle est la longueur des diagonales du carré suivant ?

Exercice 2 : Donner l'égalité de Pythagore dans un triangle

Soit \(PQR\), un triangle rectangle en \(P\).

Écrire l'égalité de Pythagore relative à ce triangle rectangle.

Exercice 3 : Algorithme d'une longueur dans un triangle rectangle

Compléter le programme suivant permettant de trouver la longueur \(BC\) connaissant \(AC\) et \(AB\), dans le triangle \(ABC\) rectangle en \(A\).

Par exemple si l'utilisateur rentre \(AB=3\), \(AC=4\) votre programme doit afficher en sortie la valeur de \(BC\), soit \(5\)

{"options": {"runner": {"environment": "input/output", "test_cases": [[3, 4, 5], [6, 8, 10], [5, 12, 13], [9, 12, 15], [8, 15, 17], [12, 16, 20], [7, 24, 25], [15, 20, 25], [10, 24, 26], [20, 21, 29], [18, 24, 30], [16, 30, 34], [21, 28, 35], [12, 35, 37], [15, 36, 39], [24, 32, 40], [9, 40, 41], [27, 36, 45], [14, 48, 50], [30, 40, 50], [24, 45, 51], [20, 48, 52], [28, 45, 53], [33, 44, 55], [40, 42, 58], [36, 48, 60], [11, 60, 61], [16, 63, 65], [25, 60, 65], [33, 56, 65], [39, 52, 65], [32, 60, 68], [42, 56, 70], [48, 55, 73], [24, 70, 74], [21, 72, 75], [45, 60, 75], [30, 72, 78], [48, 64, 80], [18, 80, 82], [13, 84, 85], [36, 77, 85], [40, 75, 85], [51, 68, 85], [60, 63, 87], [39, 80, 89], [54, 72, 90], [35, 84, 91], [57, 76, 95], [65, 72, 97], [28, 96, 100], [60, 80, 100]]}, "toolbox": [{"type": "base_numberinput"}, {"type": "base_simplecalculus"}, {"type": "base_sqrt"}, {"var_name": "AB", "type": "base_varvalue"}, {"var_name": "AC", "type": "base_varvalue"}, {"var_name": "BC", "type": "base_varvalue"}], "blocks": {"base_start": {"inputs": [{"fields": [{"text": "Au d\u00e9marrage", "type": "text"}], "align": "left", "type": "dummy_input"}], "on_event": "start", "creatable": false, "tooltip": "D\u00e9marrage de l'algorithme", "colour": 65, "next_statement": true}, "base_numberinput": {"inputs": [{"fields": [{"default": 0.0, "type": "number_input", "name": "value"}], "align": "left", "type": "dummy_input"}], "colour": 260, "tooltip": "Fourni un nombre", "output": "Number"}, "base_varvalue": {"inputs": [{"fields": [{"default": "x", "type": "variable", "name": "var_name"}], "align": "left", "type": "dummy_input"}], "colour": 330, "tooltip": "Fourni la valeur d'une variable", "output": true}, "base_setvar": {"inputs": [{"fields": [{"text": "mettre", "type": "text"}, {"default": "x", "type": "variable", "name": "var_name"}, {"text": "\u00e0", "type": "text"}], "align": "left", "type": "value_input", "name": "value", "check": null}], "colour": 330, "next_statement": true, "tooltip": "Affecter une valeur \u00e0 une variable", "previous_statement": true}, "simple_input_output_print": {"inputs": [{"fields": [{"text": "Afficher", "type": "text"}], "align": "left", "type": "value_input", "name": "value", "check": null}], "colour": 160, "next_statement": true, "tooltip": "Afficher une valeur", "previous_statement": true}, "base_simplecalculus": {"inputs": [{"fields": [], "align": "left", "type": "value_input", "name": "value_1", "check": "Number"}, {"fields": [{"type": "dropdown", "values": [["+", "PLUS"], ["-", "MINUS"], ["\u00d7", "TIMES"], ["\u00f7", "DIV"]], "name": "op"}], "align": "left", "type": "dummy_input"}, {"fields": [], "align": "left", "type": "value_input", "name": "value_2", "check": "Number"}], "colour": 260, "inline": true, "tooltip": "Effectue un calcul simple", "output": "Number"}, "simple_input_output_readnumber": {"inputs": [{"fields": [{"text": "demander un nombre", "type": "text"}], "align": "left", "type": "dummy_input"}], "colour": 160, "tooltip": "Demander un nombre \u00e0 l'utilisateur", "output": true}, "base_sqrt": {"inputs": [{"fields": [{"text": "Racine carr\u00e9e de", "type": "text"}], "align": "left", "type": "value_input", "name": "value", "check": null}], "colour": 260, "output": true}}}, "ast": [[{"editable": false, "type": "base_start", "deletable": false}, {"var_name": "AB", "type": "base_setvar", "deletable": false, "value": {"type": "simple_input_output_readnumber", "deletable": false}}, {"var_name": "AC", "type": "base_setvar", "deletable": false, "value": {"type": "simple_input_output_readnumber", "deletable": false}}, {"var_name": "BC", "type": "base_setvar", "deletable": false}, {"type": "simple_input_output_print", "deletable": false, "value": {"var_name": "BC", "type": "base_varvalue"}}]]}

Exercice 4 : Utiliser Pythagore pour calculer un côté (niv 2)

Soit ABC un triangle rectangle en A. Écrire un algorithme capable de calculer la longueur du segment bleu :

Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :

pour segment n°1 = 21, segment n°2 = 29 on affiche 20.
pour segment n°1 = 25, segment n°2 = 20 on affiche 15.

{"options": {"runner": {"environment": "input/output", "test_cases": [[20, 25], [40, 50], [24, 30], [28, 35], [24, 25], [24, 25], [40, 50], [36, 39], [37, 35], [35, 28], [26, 24], [26, 24], [50, 48], [50, 48], [50, 48], [35, 28]]}, "blocks": {"base_setvar": {"previous_statement": true, "next_statement": true, "colour": 330, "tooltip": "Affecter une valeur \u00e0 une variable", "inputs": [{"type": "value_input", "fields": [{"text": "mettre", "type": "text"}, {"name": "var_name", "default": "x", "type": "variable"}, {"text": "\u00e0", "type": "text"}], "align": "left", "name": "value", "check": null}]}, "base_varvalue": {"output": true, "colour": 330, "tooltip": "Fourni la valeur d'une variable", "inputs": [{"type": "dummy_input", "fields": [{"name": "var_name", "default": "x", "type": "variable"}], "align": "left"}]}, "simple_input_output_print": {"previous_statement": true, "next_statement": true, "colour": 160, "tooltip": "Afficher une valeur", "inputs": [{"type": "value_input", "fields": [{"text": "Afficher", "type": "text"}], "align": "left", "name": "value", "check": null}]}, "base_simplecomparison": {"output": "Boolean", "colour": 210, "tooltip": "Effectue une comparaison de nombres", "inputs": [{"type": "value_input", "fields": [], "align": "left", "name": "value_1", "check": "Number"}, {"type": "dummy_input", "fields": [{"name": "op", "values": [["=", "EQ"], ["\u2260", "NE"], ["<", "LT"], ["\u2264", "LE"], [">", "GT"], ["\u2265", "GE"]], "type": "dropdown"}], "align": "left"}, {"type": "value_input", "fields": [], "align": "left", "name": "value_2", "check": "Number"}], "inline": true}, "base_sqrt": {"output": true, "colour": 260, "inputs": [{"type": "value_input", "fields": [{"text": "Racine carr\u00e9e de", "type": "text"}], "align": "left", "name": "value", "check": null}]}, "base_ifelse": {"previous_statement": true, "next_statement": true, "colour": 210, "tooltip": "Execute une suite d'instructions si une condition est v\u00e9rifi\u00e9 ou une autre sinon", "inputs": [{"type": "value_input", "fields": [{"text": "Si", "type": "text"}], "align": "left", "name": "cond", "check": "Boolean"}, {"type": "statement_input", "fields": [], "align": "left", "name": "code_if", "check": null}, {"type": "dummy_input", "fields": [{"text": "Sinon", "type": "text"}], "align": "left"}, {"type": "statement_input", "fields": [], "align": "left", "name": "code_else", "check": null}]}, "base_simplecalculus": {"output": "Number", "colour": 260, "tooltip": "Effectue un calcul simple", "inputs": [{"type": "value_input", "fields": [], "align": "left", "name": "value_1", "check": "Number"}, {"type": "dummy_input", "fields": [{"name": "op", "values": [["+", "PLUS"], ["-", "MINUS"], ["\u00d7", "TIMES"], ["\u00f7", "DIV"]], "type": "dropdown"}], "align": "left"}, {"type": "value_input", "fields": [], "align": "left", "name": "value_2", "check": "Number"}], "inline": true}, "base_start": {"next_statement": true, "colour": 65, "tooltip": "D\u00e9marrage de l'algorithme", "inputs": [{"type": "dummy_input", "fields": [{"text": "Au d\u00e9marrage", "type": "text"}], "align": "left"}], "creatable": false, "on_event": "start"}, "simple_input_output_readnumber": {"output": true, "colour": 160, "tooltip": "Demander un nombre \u00e0 l'utilisateur", "inputs": [{"type": "dummy_input", "fields": [{"text": "demander un nombre", "type": "text"}], "align": "left"}]}}, "toolbox": [{"type": "base_ifelse"}, {"type": "base_setvar", "var_name": "segment inconnu"}, {"type": "base_simplecalculus"}, {"type": "base_simplecomparison"}, {"type": "base_sqrt"}, {"type": "base_varvalue", "var_name": "segment n\u00b01"}, {"type": "base_varvalue", "var_name": "segment n\u00b02"}, {"type": "base_varvalue", "var_name": "segment inconnu"}, {"type": "simple_input_output_print"}]}, "ast": [[{"type": "base_start", "deletable": false, "editable": false}, {"type": "base_setvar", "value": {"type": "simple_input_output_readnumber", "deletable": false}, "var_name": "segment n\u00b01", "deletable": false}, {"type": "base_setvar", "value": {"type": "simple_input_output_readnumber", "deletable": false}, "var_name": "segment n\u00b02", "deletable": false}]]}

Exercice 5 : Pythagore dans un cône et son volume

Soit un cône dont le diamètre de la base mesure \( 26 m \) et de génératrice \( 20 m \).

Donner la hauteur du cône.
On donnera un résultat arrondi au \( mm \) et suivi de l'unité qui convient.

En déduire son volume.
On donnera un résultat arrondi au \( m^3 \) et suivi de l'unité qui convient.

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